ПромАльпФорум

Кто владеет математикой настолько, что может решить приведенную ниже задачу? Имеет практическую пользу :)

Условие:
Промышленный альпинист весом m кг работает, используя ненагруженную страховку. Происходит ЧП - мгновенное отрезание рабочей веревки. Нагрузка перемещается на страховочную веревку, которая удлиняется в соответствии с ее коэфф. удлинения на длину L.
Составить формулу (а лучше калькулятор еxсel типа http://promalp.baikal.ru/tmp/work/rope-calc.xls), в которую нужно подставить
m - вес альпиниста
se - коэффициент удлинения веревки (паспортный)
L - длина веревки от точки срабатывания страховочного зажима (узла) до точки ее закрепления к опоре
S - расстояние, на которое сместится альпинист от момента срабатывания зажима .
Найти: скорость движения альпиниста в точке Y.

Суть такая. Висит Вася на 100-метровом отвесе, на ВСС с коэфф. удлинения 5% под весом 80 кг. Если он сорвется на высоте 5 метров над землей, то за счет удлинения веревки он долетит до земли. Но скорость его будет равна 0 м/с. Т.е. просто коснется. А если он сорвется с высоты 3 метра над землей, какая будет скорость приземления? Не сломает Василий себе пятки? Видимо, нет, но... А если 130 метров отвес и с 4 метров?

Сразу так посчитать сложно - пробовать надо

Рассматриваем только первую половину цикла затухающей синусоиды, поскольку она имеет максимальную амплитуду и, соответственно, возможные повреждения падающего Васи.

По моим полуночным прикидкам получается такая формула:

V = sqrt(2gY(1-40Y/seLm))

Все это справедливо в пределах применимости закона Гука.

Завтра на свежую голову проверю, мож чего не так насокращал.

Я это запостил в тему АСАП, там об этом речь шла, но повторю и сюда:

Насколько я помню сопромат, динамическое нагружение с высоты 0 дает эквивалентную нагрузку х2. Так что, считать надо не на 80, а на 160 кг. Да и веревку нельзя рассчитывать как стальную пружину- там имеется значительное демпфирование и степень его неизвестна. Так что не получается здесь простой формулы. Обычно такие вещи проще определить экспериментальным путем.

130 метров отвес , все спать пора

WhiteEagle писал(а):V = sqrt(2gY(1-40Y/seLm))

Игорь, Y - это "координата" точки замера скорости в метрах? (предположим, 100 метров отвес, срыв с 5 м, Y может быть 97, например?)
se - 0,05? В такой форме коэфиициент вводим?
Просто у меня корень из отрицательной величины получается. Либо ты коэффициент удлинения вводишь подругому?

Tuk писал(а):Насколько я помню сопромат, динамическое нагружение с высоты 0 дает эквивалентную нагрузку х2. Так что, считать надо не на 80, а на 160 кг.

Поясни примером "на пальцах", пожалуйста. Я правильно понял, что ты ведешь к тому, что удлинение будет зависеть от скорости приложения нагрузки так же как и от ее величины? Насколько я понимаю суть процесса, это не так в грубом приближении.

Насколько я помню сопромат, динамическое нагружение с высоты 0 дает эквивалентную нагрузку х2. Так что, считать надо не на 80, а на 160 кг. Да и веревку нельзя рассчитывать как стальную пружину- там имеется значительное демпфирование и степень его неизвестна. Так что не получается здесь простой формулы. Обычно такие вещи проще определить экспериментальным путем.

Тук имеет в виду, что если аккратно и плавно подвесить Васю, то удлинение Х м, а если он динамически нагружает веревку, то максимальный пролет его будет 2Х м.

У меня это тоже получилось.

Веревка рассматривается именно как однородная пружина. Может быть это и неправильно.

Pavel T писал(а):Игорь, Y - это "координата" точки замера скорости в метрах? (предположим, 100 метров отвес, срыв с 5 м, Y может быть 97, например?)
se - 0,05? В такой форме коэфиициент вводим?
Просто у меня корень из отрицательной величины получается. Либо ты коэффициент удлинения вводишь подругому?

В моей формуле:
Y - это сколько пролетел Вася в метрах от точки обрыва рапели, в метрах. Да, это координата, причем точка "0" находится в месте обрыва рапели.
L - длина ненагруженной веревки, в метрах.
se = Y/L если ты хочешь для 5%-ной веревки считать, значит подставляешь в формулу 0.05

Всегда из отрицательной? Или когда?
Формулы то наши хоть похожи?

Примерно так: Стоит Вася на возвышенной платформе, привязанный к веревке, идущей сверху. Если бесконечно медленно опустить платформу, веревка растянется согласно паспорту, а если Вася с нее спрыгнет, то ровно вдвое больше.

Считать эту муть надо как пружину в вязкой среде или деформирующуюся с трением. Только ни вязкость ни сила трения не определены. Допускаю даже, что именно этот фактор вполне может свести даже максимальную скорость к довольно безопасным на практике величинам. Проще всего проверить экспериментально.

Павел Т. писал(а):L - длина веревки от точки срабатывания страховочного зажима (узла) до точки ее закрепления к опоре

Тук писал(а):Считать эту муть надо как пружину в вязкой среде или деформирующуюся с трением. Только ни вязкость ни сила трения не определены.

Хм. Трение-трение. Надо полагать, что перегибов не было вообще, считалась только вертикальная струна закреплённая абсолютно жёстко вверху? - ну скажем швеллер какой или тюбинг, внешним трением в узлах и потерями - пренебрегалось. К Васе тоже всё закреплено жёстко - припаяна верёвка. Его тело - абсжёсткчурка. А второе граничное условие - место срыва - переменная величина. А внутреннее трение в верёвке - уже содержится в коэффициенте растяжения? Я не в курсе. Да и этот коэффициент - усреднённая величина, даже для конкретной модели верёвки. А химические процессы? Вася сорвался сразу, как верёвка сошла с конвейра? А износ, старение? Тут тер вер подключать надо, распределения и доверительные интервалы. Всё равно модель будет плюс-минус километр. Короче проще экспериментально. Много раз. Чем больше - тем точнее.

бедный Вася
Теперь задума где взять маникен... эдакого "Гошу"

Разобьём задачка на 4 этапа но сначала введём уточнение

1)Необходимо найти скорость (скорее силу которую испытает Васёк при соприкосновении с землёй)
2)Нас интересует максимальное удлинение верёвки. Оно произойдёт когда Василий нагрузит верёвку массой "m", и пролетит расстояние на которое удлинится верёвка т.е. БУДЕТ рывок(этот рывок и вызовет доп удлиннение)(а удлинение от рывка ищё рывок но меньший и тот в свою очередь ещё.......Но я рассматриваю только 1 мах рывок тк последующие будут значительно меньше)


Уточнение внесены, если они верны преступлю к расчёту.

Алгоритм

1) Найду растояние на которое опустится Вася вследствии удлинения.
2)Сравню с тем что до земли.
3)Если удлинение больше расстояния до поверхности. То вычту одно из другого.
4)Найду силу с которой ноги встретятся с землёй

Tuk писал(а):Если бесконечно медленно опустить платформу, веревка растянется согласно паспорту, а если Вася с нее спрыгнет, то ровно вдвое больше.

Абсолютно верно.

Сопротивлением воздуха и нагревом веревки я разумеется пренебрег.

А внутреннее трение в верёвке - уже содержится в коэффициенте растяжения?

Нет. И как раз о нем я и говорю. Оно неизвестно и его величина может свести на нет результат расчета по чистой пружине.
Это как пружина и рессора в пакете. Деформация одинаковая, а скорость деформации различная и определяется трением пластин в пакете. А нам интересна как раз скорость и главного параметра у нас нет.
Можно, конечно, расет по чистой пружине принять как теоретически максимально возможную скорость, только боюсь реальная цифра может отличаться в разы. Может и нет, конечно, это я так, по субъективному чутью материала.

WhiteEagle писал(а):Y - это сколько пролетел Вася в метрах от точки обрыва рапели, в метрах. Да, это координата, причем точка "0" находится в месте обрыва рапели.

Ясно, я просто за точку "0" брал точку закрепления страховочной веревки.

WhiteEagle писал(а):Всегда из отрицательной? Или когда?
Формулы то наши хоть похожи?

Теперь нормально, все получается. Играюсь. У меня своей формулы нет. Биолог я. В твою цифры подставляю и смотрю
V = sqrt(2gY(1-40Y/seLm)) Кг из знаменателя куда деваются? Единицы измерения скорости какие получились?

Pavel T писал(а):Теперь нормально, все получается. Играюсь.... В твою цифры подставляю и смотрю

Дык, чего нормально? Чего получается то?

Меня б проверил кто... А то мож я фигни нагородил...

Нормально - это цифры положительные и изменяются логично, по моим понятиям. Зарядил еще товарища на проверку, посмотрим.

По твоей формуле получается, что если Васо резанет об перегиб рабочую веревку на отметке 90 метров (10 метров до земли), то его максимальная скорость во всем диапазоне удлинения веревки не превысит 24 км/ч, и будет это примерно в диапазоне от 4 до 6 метров до земли. На отметке 1 метр от земли - 0. Правильно я посчитал?

Только с единицами измерения что-то не так, однако. Или все так, и я туплю?

Формула должна определять S-перемещение, а скорость определяется как производная по времени.
Если принять верёвку как упругое тело в пределах закона Гука, есть готовое решение
http://mysopromat.ru/uchebnye_kursy/sop ... ih_sistem/
свободные колебания с линейным затуханием (только график должен круто идти вниз)
Необходимо определить некоторые значения в формуле для z(S) , в тексте статьи их не нашёл
Однако какая практическая польза (особенно от скорости)?-зарядка для мозгов

udjin-kos писал(а):Однако какая практическая польза (особенно от скорости)?

Интересно было бы для начала теоретические определить пороги опасных высот для применения верхней ненагруженной страховки. Скорость нужна для того, чтобы определить силу удара при приземлении. Собирался сравнивать скорость приземления с парашютным спортом, чтобы представить опасность или безопасность величин. Просто данные в ньютонах мне, например, мало что скажут. Да и просто интересно, с какой максимальной скоростью будет перемещаться Вася.

Меня б проверил кто...

Некогда думать.. Но у меня ощущение, что в формуле должен быть синус.

Tuk писал(а):

Меня б проверил кто...

Некогда думать.. Но у меня ощущение, что в формуле должен быть синус.

Синус да... если описывать весь цикл с учетом затухания колебаний. Я постарался описать первый этап (с максимальной амплитудой, что собственно и интересно), без учета потерь энергии наружу.
Надеюсь, не соврал. Но гордо пяткой в грудь бить не буду. Деградация извилин необратима...

WhiteEagle писал(а):Надеюсь, не соврал.

Единицы измерения получаются какие?

Я постарался описать первый этап

Да, это понятно, только и без учета второй половины и всего такого должен быть.
У тебя V=f(Y) описывается какой-то квадратичной зависимостью, а даже до максимума будет кусок синусоиды. Исходная скорость и конечная равны нулю. Максимум скорости по центру. Так это будет кусок синуса от 0 до п/4. Но синуса, а не параболы.

Pavel T писал(а):

WhiteEagle писал(а):Надеюсь, не соврал.

Единицы измерения получаются какие?

Что значит "какие"? Подставишь в СИ, их же на выходе и получишь.

Подставляю, как минимум кг в знаменателе не сокращаются.

Ничего не понял! Какие кг?! Откуда ты их вообще взял?

Размерность определяется произведением gY - м2/с2. Из всего этого берется квадратный корень, получаются м/с, как и положено в системе СИ для измерения скорости.

А (1-40Y/seLm) что, не при делах? Никак на размерности не отразится? m же в кг вроде.... Ты только сильно не суди и не смейся, признаю свою неграмотность в этом вопросе

Не при делах. Васёк твой ведь 80 кг весил?
Так вот-с... 40 это 80 кг/2, они делятся на m, которая тоже в килограммах. Сокращаются!

Равно как сокращаются и Y/L, которые в метрах.

И вообще было бы нонсенсом, если из единицы (безразмерная величина) вычиталась размерная 40Y/seLm. Так не бывает. Помидоры с апельсинами на складывают!

Дык это только одному Богу да тебе известно, что за скромной цифирью 40 стоит полВаська в килограммах !! А про (1- "апельсин") я тоже озадачился, но как-то неудобно спросить было, думаю - вдруг в лужу наступлю Я вот издалека и начал - думаю, сначала с дробью раберусь, что там за фигня...
Интересно, что максимальные скорости получаются небольшие.

Tuk писал(а):

Я постарался описать первый этап

Да, это понятно, только и без учета второй половины и всего такого должен быть.
У тебя V=f(Y) описывается какой-то квадратичной зависимостью, а даже до максимума будет кусок синусоиды. Исходная скорость и конечная равны нулю. Максимум скорости по центру. Так это будет кусок синуса от 0 до п/4. Но синуса, а не параболы.

Теперь для бАтаников, пожалуйста . Как в твоем видении будет выглядеть формула?

Pavel T писал(а):Дык это только одному Богу да тебе известно, что за скромной цифирью 40 стоит полВаська в килограммах !!

Извини, надо было мне это подчеркнуть.
Просто у меня в любых расчетах всегда подразумевается СИ.

Pavel T писал(а):А про (1- "апельсин") я тоже озадачился, но как-то неудобно спросить было

Да все просто - 1 образовалась при вынесении общего множителя за скобки.

Pavel T писал(а):Интересно, что максимальные скорости получаются небольшие.

Ну значит на первых порах тело Васька просто не упевает разогнаться, а потом уже веревка амортизирует.
А может и ошибся я с "умными" формУлами...
Вот Тук сейчас свою синусоиду напишет , сравним. Если не общий вид, то хотя бы числовые значения скоростей.
Если сильно не совпадут - выберем Васька из наименее ценных членов экипажа и будем ему рапели резать.

И я вот о том же. Сначала максимально просчитать теорию, потом пойти кидать Васька. Как представитель вида спорта, где каждый - по сути Васо, буду прыгать:)

WhiteEagle писал(а):Извини, надо было мне это подчеркнуть.
Просто у меня в любых расчетах всегда подразумевается СИ.

Дык все считают в СИ, просто я увидел 40 - ну, думаю, коэффициент какой-нибудь физический приключился в результате вычислений, не мое крестьянское дело. Давай все в кучу сводить, не получаются м/с никак...
Кстати, зря ты так сделал, однако. Потому что в той же формуле у тебя еще и m присутствует. И она переменная, можно и 100 кг подставить. Тогда это не будет бить в формуле с постоянной величиной 40. Или я неправ?

Pavel T писал(а):Потому что в той же формуле у тебя еще и m присутствует. И она переменная, можно и 100 кг подставить. Тогда это не будет бить в формуле с постоянной величиной 40. Или я неправ?

Правильно, m - переменная, а вот Вася постоянный.
40 относится к Васе.
А m относится к произвольному индивиду, забывшему завязать узел на конце не доходящей до земли рапели.

Что означает "это не будет бить", право, не понял.

Вот Тук сейчас свою синусоиду напишет

Прошу прощенья, не напишу. Даже на пяток писем ответить не успеваю. Так уж текучка заела.

Теперь для бАтаников, пожалуйста

Про мое видение см. выше. А в цифровом выражении это скорее всего, не особо отличается. Но продолжаю утверждать, что лучший метод - экспериментальный. Реальные цифры должны быть ощутимо ниже расчетных по любому методу.

Игл писал(а):Сопротивлением воздуха и нагревом веревки я разумеется пренебрег.

А ещё бог знает чем. У вас же чистая ньютонова динамика. И всё. А тело Васи? а чем он за верёвку цепляется? А разные нагрузки на внешние-внутренние нити на перегибах-узлах? Он же не приварен к верёвке. А смещение оплётки, относительные смещения (трения и химия и до фига всего) внутренних внешних нитей - вследствие поэтапного нагружения (зависит от типа зажима, типа верёвки, её износа, грязи, сырости и т.д.). Ну не верю я, что в коэффициенте любого производителя для новой верёвки всё учтено. Это усреднённо многим пренебрежено. А сильные взаимодействия, а нейтринные? Шутка. Это бесконечно мало влияет. Ну не построите вы реальности никогда. Бездну факторов не учтёте. Будут всего лишь модели. А неучтённости надо учитывать тервером. И получится не реальное лицо, а куцая квадратно отёсаная башка. Это удел любой модели. Жизнь сложна. Даже в таких простых вещах.

Игл, Павел, Тук. Всё через... чё-то меж собой бормочат. Бесселевы функции из спецглав не пробовали Может поможет. Серьёзно. Вас чему в школах учили? В высших Что физика-математика - это слова? Одни слова, несколько значков и опятть в оснвном слова. Гуманитарии, блин. Где физика-математика? Сложно в Маткаде набросать и выложить? Тогда проще сфотать свою рукопись на несколько страниц, схемки, выкладки, выложить и дать на неё ссылку. Несколько фото, чтоб мелко не было. Тогда понимание коллеги возрастёт резко. Воду толкёте Половина темы друг друга не понимали, потом чё-то немного начало. И будете ещё долго к согласию приходить с такой методой. Чтоб вас понять надо с вами параллельно сидеть. И не факт, что поймёшь другого. За нитью "беседы" сложно следить. Выкладки давай, полностью (ну хотя б опорные, не обязательно разжёвывать), а не голые результаты и комментами

Tuk писал(а):Но продолжаю утверждать, что лучший метод - экспериментальный. Реальные цифры должны быть ощутимо ниже расчетных по любому методу.

+1Особенно второе.

Утром
Тихонько упал на землю
С дерева лист.


Может спросить спецов по флайнг-роупу или банджи-джампингу?
Или физиков практикующих?

На сколько отлетает краска при окраски трубы на высоте 70 м и скорости ветра 6 м/сек. т.е. на сколько надо отгонять личные автомобили внизу трубы? Владимир Мусин

Pavel T писал(а):Скорость нужна для того, чтобы определить силу удара при приземлении. Собирался сравнивать скорость приземления с парашютным спортом, чтобы представить опасность или безопасность величин.

Будешь прыгать, не забудь, что Вася в отличие от тебя не ожидает падения. И на такой высоте чаще всего не успеет сообразить и принять удар. Сам падал на верёвках с 5 м. Внезапно. Осознал, что уже лежу на боку. Оказалось сломано запястье. Но то максимальная скорость. Тут верёвка после половины полёта начнёт сильней врабатываться в задержание и встреча с землёй будет приятней.